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Dernière mise à jour : Mai 2018

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Biologie Epidémiologie et Analyse de Risque en santé animale

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La modélisation épidémiologique et son usage pour gérer la COVID-19

Éclairage sur les modèles mécanistes par l'équipe DYNAMO

Au cours des prochaines semaines, nous présenterons quelques éléments clés de la modélisation en épidémiologie au travers d'articles courts à vocation pédagogique. Ces articles vous aideront à mieux comprendre et décrypter les hypothèses sur lesquelles reposent les modèles épidémiologiques beaucoup utilisés en ce moment, et comment ces hypothèses peuvent impacter les prédictions de la propagation des pathogènes, notamment du SARS-CoV-2. L’objectif est de découvrir les avantages et les limites de la modélisation mécaniste, approche au centre des travaux de l’équipe DYNAMO. Les exemples de modèles seront inspirés des modèles utilisés en ces temps de crise, mais parfois simplifiés pour les rendre accessibles.

#2 – Que prédit ce modèle ?

Pour passer du schéma aux prédictions du modèle, il faut définir :

  • les conditions initiales, c’est-à-dire comment se distribuent les individus de la population entre les différents états de santé au début de la simulation (à t0, le 1er pas de temps) ;
  • les valeurs des paramètres du modèle.

En l’absence d’information précise, comme souvent en début d’épidémie, on suppose que l’épidémie démarre par l’arrivée d’un individu infecté (unique) dans une population entièrement sensible. Ici nous considérons l’arrivée d’un individu asymptomatique (A) dans une population de taille constante N. Pour rappel (voir article #1), les individus de la population sont regroupés par état de santé selon qu'ils sont sensibles (S), asymptomatiques (A), symptomatiques (I), guéris (R), ou morts (M). On a initialement S(t0) = N-1, A(t0) = 1, I(t0) = 0, R(t0) = 0 et M(t0) = 0.

Les valeurs des paramètres ont été choisies pour être cohérentes avec les connaissances disponibles sur la propagation de SARS-CoV-2, et pour qu’au 16 mars (avec t0 = 1er janvier) il y ait 148 morts cumulés (chiffre en France à cette date). Bien sûr, ce modèle rudimentaire n’a pas vocation à être utilisé dans la situation actuelle. Les chiffres sont surtout là pour illustrer notre propos. Certaines valeurs de paramètres peuvent même paraître surprenantes, comme le taux de transmission des I ici inférieur à celui des A. Il ne faut pas oublier cependant qu’une partie des I voient leurs contacts diminuer lorsqu’ils sont malades !!

Paramètre

Définition

Valeur

N

Taille de la population

70 millions

(1-p)

Proportion d’infectés symptomatiques à risque de mourir

1%

βA

Taux de transmission par les A (par individu et par jour)

0.296

βI

Taux de transmission par les I (par individu et par jour)

0.293

1/γA

Durée moyenne dans A (jours)

7.5

1/γI

Durée moyenne dans I (jours)

27.5

α

Taux de mortalité des I (par jour)

0.0073

Valeurs de paramètres retenues pour obtenir un nombre cumulé de 148 morts au 16 mars,
l’épidémie démarrant suite à l’arrivée d’un individu A dans la population sensible au 1er janvier.

 

Sous les hypothèses que nous avons listées dans l’article #1, et pour les conditions initiales et les valeurs de paramètres utilisées, le modèle va prédire les effectifs par état de santé au cours du temps, ainsi que les flux entre états. Il est donc possible de construire de multiples sorties (que le modèle va calculer pour nous) selon ce qui nous intéresse. Ainsi, la courbe épidémique fournit la date du pic épidémique, la proportion d’individus atteints simultanément (i.e. prévalence, 20% de la population à la date du pic épidémique ici), la durée de l’épidémie (80-100 jours ici), ou encore la date d’atteinte d’un seuil de nombre cumulés de cas ou de morts.

Pourcentage d'individus par état de santé

Dynamique épidémique prédite par le modèle SAIRM décrit dans l’article #1, dont les paramètres sont calibrés comme indiqué dans le tableau ci-dessus, et avec comme conditions initiales 1 individu asymptomatique introduit dans une population sensible, sans aucune mesure de maîtrise de l’épidémie. La ligne verticale grise en pointillés indique le 16 mars.

Zoomons maintenant sur la période du 1er janvier (t=0) au 16 mars (t=76). Nous ne voyons que très peu de variations des effectifs par états de santé à cette période qui signe le début de l’épidémie en France. On peut néanmoins regarder le nombre de nouveaux cas quotidiens (aussi appelé incidence de l’infection, i.e. la somme des flux depuis l’état S vers les états A et I) et le nombre de morts (effectifs dans l’état M pour le nombre cumulé de morts ; flux quotidien depuis l’état I vers l’état M pour le nombre de nouveaux décès par jour).

Nombre de décès cumulés par jour

Évolution du nombre cumulé de morts depuis l’introduction du virus dans la population jusqu'au 16 mars.

L'article #3 discutera de la qualité prédictive des modèles.